摘要：针对电磁搅拌法制备的半固态7050铝合金铸锭进行了热模拟试验，研究了变形温度为490~520 ℃、应变速率为0.1~10 s-1下的合金的变形行为，并建立了引入修正项的Arrhenius型本构方程。根据热模拟试验中应变速率、载荷等参数间的联系，建立了半固态表观粘度方程，研究了表观粘度与剪切速率、温度的关系。结果表明，材料的峰值流变应力随变形温度的升高而减小，随应变速率的降低而减小。引入修正项后本构方程和表观粘度方程预测值和试验值的平均相对误差(ARE)分别为2.3%和4.1%。

7050铝合金由于其较小的密度、较高的强度和较好的热处理性能，在航空航天、轨道交通以及国防等领域得到广泛应用。近年来，各领域对铝合金零件形状和性能的要求越来越高，普通的塑性加工技术难以制备外形复杂的零件，而液态铸造零件的力学性能往往又达不到要求。半固态成形技术则因其成形温度介于合金材料的固相线和液相线之间，成形温度比铸造小，变形抗力比锻造低的特点，可用于制备具有高性能且形状复杂的零件。半固态材料中含有固液两相介质，在变形温度接近固相线时，半固态材料中固相更多，变形行为更接近固相；而当变形温度接近液相线时，半固态材料中液相更多，变形行为则更接近液相，以致半固态材料的变形行为更为复杂。在零件成形过程中了解材料的变形行为是必需的。因此，有必要对半固态材料的变形行为进行研究。

数值模拟技术因其经济性和直观性等优势，被广泛应用于研究材料的变形行为和预测零件的成形过程。精确的固体材料本构方程和液体材料表观粘度方程是采用数值模拟技术准确预测半固态材料零件成形过程的前提。ROKNI M R等研究了挤压态的7075铝合金在450~580 ℃和0.004~0.4 s-1应变速率下的热压缩试验，并在固态和半固态两种状态下分别建立了Arrhenius双曲正弦方程。在此基础上，CHEN G等通过在Arrhenius双曲正弦方程中添加修正项来表示液相对T6热处理后7075铝合金变形的影响。目前，国内外学者对半固态铝合金材料的本构方程和表观粘度方程的研究较少，且基本上都是针对应力诱发熔体激活法（SIMA法）制备的半固态铝合金材料，即通过挤压后二次加热并水冷获得颗粒状组织的半固态铝合金材料。但是，SIMA法仅适用于制备小直径半固态材料，在实际生产中的应用有限。电磁搅拌法制备半固态铝合金材料因其无污染，易于操控以及更广的适用性等优点在半固态铝合金材料制备领域具有更好的应用前景。

本课题采用Gleeble-3800热模拟试验机对电磁搅拌法制备的半固态7050铝合金铸锭进行单向压缩变形行为研究，进而建立受温度、应变速率和液相率影响的本构方程以及受温度和剪切速率影响的表观粘度方程，从而为电磁搅拌法制备的半固态7050铝合金成形过程的数值模拟提供参考。

1、试验材料及方法

试验用材料为电磁搅拌法制备的半固态7050铝合金铸锭，其化学成分见表1。

表1 电磁搅拌法制备的半固态7050铝合金的化学成分

为确定铝合金铸锭的固液相温度区间和液相率-温度关系，采用耐驰STA449F3同步热分析仪进行差热分析。从铸锭上切取Φ3mm×2mm的试样，去除表面氧化皮后，置于钢炉体中进行试验，在氮气气氛下，以3 ℃/min加热至700 ℃。图1为7050铝合金的DSC曲线以及液相率与温度的关系曲线。可以看出，固相线温度和液相线温度分别为484和641 ℃。

(a) DSC曲线；               (b)液相率与温度曲线

图1 7050铝合金的DSC曲线以及液相率与温度的关系曲线

在Gleeble-3800热模拟试验机上进行半固态等温压缩试验，试样尺寸为Φ10mm×15mm，该设备采用电流加热的方式以确保对试样温度的精确控制，同时保证试样中温度分布均匀，具体升温过程见图2a。首先以10℃/s升温至470℃，然后以2℃/s升温至变形温度，随后立即开始压缩。图2b为加热至520℃水淬后的金相组织，可以看出，升温熔化产生的少量液相均匀分布在固相晶粒之间。根据DSC数据结果，压缩变形温度取490、500、510和520 ℃；应变速率取0.1、1和10 s-1；为了减小压头与试样间摩擦力对流变应力的影响，使用石墨作界面润滑剂。压缩试验完成后，立即将试样进行水冷。然后，将试样沿压缩方向切开，经磨平、抛光和腐蚀后，选取试样的纵向截面中心位置，采用Leica DML 500金相显微镜观察合金的显微组织。

 (a) 热压缩加热工艺图；                   (b)金相组织
图2 7050铝合金热压缩加热工艺图和加热至520 ℃水淬后的金相组织

2、结果与讨论

2.1 单向压缩试验

图3为不同变形温度和应变速率下7050铝合金的压缩真应力-真应变曲线。可以看出，不同工艺处理后的真应力-真应变曲线的变化趋势趋于一致，基本可分为3个阶段：第1阶段，流变应力随着应变的增加迅速增大，并达到峰值；第2阶段，流变应力随着应变的增加迅速减小；第3阶段，流变应力随着应变的增加不再发生明显变化，且流变应力值非常低。

(a) 490℃; (b) 500℃; (c) 510℃; (d) 520℃
图3 半固态7050铝合金真应力-真应变曲线

图4为不同应变速率下峰值流变应力随变形温度变化的关系图。可以看出，在同一应变速率下，变形温度越高，峰值流变应力则越小。这是因为随着变形温度的升高，材料中的液相增多，更容易浸润固相晶粒并发挥液相的润滑作用，从而降低峰值流变应力。此外，在同一变形温度下，应变速率越慢，峰值流变应力也越小。这是因为应变速率越小，液相就有更多时间流动和浸润固相晶粒，从而形成连续的液相流动通道，进而充分发挥液相的润滑作用，导致峰值流变应力降低。

图4 不同应变速率下峰值流变应力随温度的变化图

图5是变形温度为500℃和应变速率为1s-1时，不同应变量下半固态试样纵向截面中心的微观形貌。由图5a和图5b可以看出，当应变量为0.05时，由于变形刚刚开始，试样中的液相还弥散分布在晶界间，未能形成一个较为完整的连续液相流动通道，以致难以发挥液相的润滑作用，因此，此时的流变应力较高。与此同时，部分固相晶粒沿轴向的压缩应力方向运动而相互碰撞合并在一起，并将原本相邻固相晶粒间的液相挤到两边，从而形成局部偏聚的小液相区。由图5c和图5d可以看出，随着应变量增加增至0.1时，偏聚的小液相区开始连接在一起，逐渐形成局部连续的液相流动通道。与此同时，在液相的润滑作用下，一部分固相晶粒发生转动，明显偏离轴向压缩应力方向，这导致流变应力的迅速减小。当应变量达到0.2时，大量的液相流动偏聚到试样的中心位置，液相充分浸润了固相晶粒的晶界。此时，固相晶粒被较厚的液相包围，见图5e和图5f，固相晶粒可以在液相的润滑作用下滑动、旋转，试样的变形变得更加容易，以致此阶段流变应力值达到最低。

(a) 应变量为0.05；(b) 图5a方框处放大；(c) 应变量为0.1；(d) 图5c方框处放大；(e) 应变量为0.2；(f) 图5e方框处放大图
图5变形温度为500℃和应变速率为1s-1 时，不同应变量下取半固态试样纵向截面中心的微观形貌（压缩方向为水平方向）

2.2 半固态7050铝合金本构方程建立

本构方程原本主要应用于固相塑性变形的数值模拟，在半固态领域中，则主要适用于高固相率半固态材料变形的数值模拟研究，即fl＜50%。在高温变形过程中，材料的峰值流变应力受变形温度和应变速率的影响。对于绝大多数金属材料的高温变形本构关系，都可以采用经典的Arrhenius双曲正弦方程来描述：

式中，n和n1为应力指数；α和β为应力水平参数，且α=β/n1；A、A1、A2为结构因子；R为摩尔气体常数，8.314J/(mol·K)；Q为变形激活能，J/mol；T为变形温度，K；ε ̇为应变速率，s-1；σ为流变应力，MPa。

在半固态温度范围内进行热变形，材料的峰值流变应力不仅受变形温度和应变速率的影响，还受液相率的影响。随着液相率的增加，液相的润滑作用越显著，变形越容易进行，峰值流变应力也越低。目前已有研究者通过在Arrhenius方程中添加修正项S=(1-γfl)k来表示液相率对峰值流变应力的影响。修正项中，K为液相率影响参数，γ 为几何参数， fl 为液相率。因为本构方程主要适用于高固相率半固态材料变形的数值模拟研究，即fl＜50%，所以取γ=2，使得修正项有意义。将修正项引入Arrhenius方程得：

首先，将式(1)和(2)两个非线性方程通过两边同时取对数，转换为线性方程，得：

由式(5)和(6)可以看出，Inε-Inσ、Inε-σ均呈线性关系，n1和β分别为Inε和Inσ、Inε和σ的斜率。基于图4得到不同变形温度对应的Inε-Inσ和Inε-σ的线性拟合关系图，见图6。线性拟合结果见表2。在不同变形温度下，n1和β基本保持一致。取不同变形温度的平均值，n1和β分别为5.162和0.238。根据公式α=β/n1，可得α=0.046。

图6 在不同变形温度下 Inε̇-Inσ 和 Inε-σ的线性拟合关系

表2 在不同变形温度下Inε-Inσ和Inε-σ的线性拟合结果

通过对式(3)两边取对数，得：

将α的拟合值代入式(7)，则得到不同变形温度下Inε-ln[sinh(ασ)]的线性拟合关系图，见图7。线性拟合结果见表3，在不同变形温度下，n值基本保持一致，取不同变形温度下的平均值n=3.942。

图7 在不同变形温度下Inε-ln[sinh(ασ)]的线性拟合关系

表3在不同变形温度下Inε-ln[sinh(ασ)]的线性拟合结果

为了获得A，K和Q的值，对式(4)两边取对数，得：

根据图1b可知，当变形温度为490 ℃、500 ℃、510 ℃和520 ℃时， 7050铝合金的液相率分别为0.017，0.046，0.065和0.084。将4个变形温度和3个应变速率带入式(8)，可以得到12个方程。通过将-InA、Q/1000R、K和nIn[sinh(ασ)]-Inε分别设为x1，x2，x3和y。则可以用以下矩阵来描述这12个方程：
   AX=Y                                    (9)

式(9)中A为12×3矩阵，X为3×1矩阵，Y为12×1矩阵，代入对应的参数可得：

采用最小二乘法求解超定方程组，通过将矩阵输入到Matlab中，可以求解X=[-66.7811，52.0008，-6.9236]。进而获得，K、Q和A的值分别为-6.9236，432395和1.006×10²⁹。

将A，α，n，Q和K的值代入式(4)，得到半固态7050铝合金的峰值流变应力本构方程如下：

为了验证峰值流变应力本构方程的准确性，将不同的变形温度和应变速率代入本构方程中，得到相应条件下峰值流变应力的预测值。图8为试验值和预测值的对比图。

图8 峰值流变应力的试验值和预测值的对比

采用以下公式计算试验值和预测值之间的平均相对误差(ARE)：

式中， N为数据组数量；σexp为试验值；σcal为本构方程预测值。经计算，平均相对误差为2.3%。结果表明，上述峰值流变应力本构方程具有较高的精度。

2.3 半固态7050铝合金表观粘度方程的建立

表观粘度方程原本主要应用于液相铸造成形的数值模拟，在半固态领域中，则主要适用于高液相率半固态材料成形的数值模拟研究，即fl＞50%。

JOLY P A等研究发现半固态金属材料的表观粘度随着剪切速率的增大而减小，两者的关系近似满足幂律定律，可表达为：

式中，ηα为表观粘度(Pa∙s)；γ为剪切速率(s-1)；K为稠度因子；n为流动指数。

通常，半固态材料的表观粘度采用高温压缩法进行计算获得，即通过Stefan方程将压缩过程中获得的载荷、位移等数据转换为表观粘度：

式中：ηα为表观粘度(Pa∙s)；γ为剪切速率(s-1)；h为压缩过程中试样瞬时高度(m)；F为载荷(N)；∇ 为试样体积(m3)；ε ̇为应变速率 (s-1)。KIM W Y等和YURKO J A等验证了式(13)和(14)的实用性。
式(12)可进一步表述为：

图9为不同温度下In ηα和In γ的线性拟合关系。图9中直线的斜率为n，截距为InK。n和InK随温度的变化关系图，见图10。可以看出，在490~520℃范围内，n值基本保持不变，InK值则随温度的上升而下降。n值取不同温度的平均值为-0.8146，InK值则通过线性拟合，为 (-0.0077T+7.246)。代入式(12)，则可获得半固体7050铝合金的表观粘度方程，如下：

图9 不同温度下In ηα-In γ 的线性拟合关系

图10 不同温度下n和InK 的值

为了验证表观粘度方程的准确性，将温度和剪切速率代入表观粘度方程中，得到相应条件下表观粘度的预测值。图11为试验值和预测值的对比图。经过计算得出的平均相对误差是4.1%。结果表明，上述半固态表观粘度方程具有相对较高的精度。

图11 表观粘度的试验值和预测值的对比

3、结论

研究了电磁搅拌法制备的半固态7050铝合金铸锭在变形温度为490~520℃、应变速率为0.1~10s-1下的真应力—真应变行为，并建立了引入修正项的Arrhenius型本构方程和半固态表观粘度方程。结论总结如下：

(1) 半固态7050铝合金的流变应力受变形温度、应变速率和变形量的影响。随着变形温度的升高和应变速率的减小，半固态7050铝合金中液相的润滑作用越明显，峰值流变应力显著下降；并且，当应变量逐渐增大时，在液相的润滑作用下，流变应力会降低到接近0MPa。

(2) 半固态7050铝合金的峰值流变应力与应变速率、变形温度以及液相率之间的关系可以通过修正后的本构方程来表示。建立的半固态7050铝合金本构方程的精度较高，平均相对误差为2.3%。

(3) 建立了半固态7050铝合金的表观粘度方程，且方程的精度较高，平均相对误差为4.1%。

作者
杨立栋 潘存良 王令姣 屈盛官 李小强
华南理工大学国家金属材料近净成形工程技术研究中心
张志峰
有研工程技术研究院有限公司

本文来自：《特种铸造及有色合金》杂志