原标题：基于krging的压射机构铸造工艺参数多目标优化

摘要：压射机构是挤压铸造设备中进行充填成型的重要装置，其组件的配合间隙值决定了充型过程中的精度和稳定性。为了使压射过程中组件的配合间隙变化最小，针对初始间隙值、浇注温度等压射机构与工艺的关键参数，以间隙率和温差为目标，提出了一种基于kriging元模型的多目标优化方法。结果表明，所建kriging元模型精度高于0.97；最优工艺参数：铸件浇注温度为701 ℃，压室预热温度为338 ℃，压室壁厚为16 mm，初始间隙为0.1061 mm，压射速度为56 mm/s；优化后，间隙率减小了10%，换热温差减小了49%，充型过程更加稳定。

挤压铸造技术结合了铸造成形和塑性加工的优势，成形质量更好、生产效率更高，被广泛应用于汽车和航空航天等领域。压射机构是挤压铸造设备的核心机构，主要由冲头和压室组成，二者的配合情况对设备可靠性和铸造产品的品质有重要影响。关于压射机构的研究，主要集中在冲头和压室的传热以及变形方面，以准确探查冲头和压室的配合情况。AHMAD等采用直接微分法和伴随变量法设计单元的灵敏度，并开发了不同的数值模型模拟压室的传热和变形；LITTLEFAIR等提出了一种柔度矩阵方法进行活塞机构变形预测，并与雷诺方程的数值解结合预测油膜厚度，其试验测量采用非侵入式的超声波传感器实现；宋雷等针对压室进行了有限元模拟，研究了压室的温度和变形的变化过程。先前的工作中提出了一种新的摩擦润滑模型研究压射机构的温度和变形，计算结果与试验数据相符，并与通用模型的模拟数据进行了对比，模拟精度得到了提升。

压射机构的配合情况主要受浇注温度、压射速度等铸造工艺参数的影响，因此需要寻找一组最优的工艺参数，改善配合情况从而提高机构稳定性。传统优化设计方法通常将有限元模型直接与优化算法耦合，优化迭代时间长且优化效率较低。半参数化的Kriging元模型不仅能近似描述各参数与响应之间的物理特性，并且通过替代有限元模型进行优化分析，可显著提高优化效率，在工程实际中应用广泛。另一方面，非支配排序遗传算法二(NSGA-Ⅱ)是一种解决多目标优化问题的有效技术，利用快速非支配排序方法、精英策略和拥挤的比较算子来获得Pareto最优解。JIANG P等[11]以及YANG Y等通过集成Kriging和NSGA-Ⅱ，完成对激光焊接工艺参数的优化，结果显示优化后的最佳工艺参数能够有效、可靠地生成预期的焊缝形状。

因此，为控制压射机构中配合间隙的变化，提高充型过程中的精度和稳定性，本课题以压射工艺参数中的铸件浇注温度、压室预热温度、压室壁厚、初始间隙和压射速度作为自变量，采用有限元仿真软件MSC.MARC模拟压射机构的热力耦合过程，获取工艺参数与间隙率以及换热温差的数据，建立Kriging元模型，并采用NSGA-Ⅱ算法获取最优目标的工艺参数，旨在为其应用提供参考。

1、压射机构充型仿真

压射机构中铝液首先被浇注到压室里，然后由冲头将铝液推射进模具型腔，此阶段，压室和冲头承受的是周期性的热载荷、机械载荷。该过程主要涉及热传导和接触作用，是典型的热力耦合过程。

在MSC.MARC软件中建立压射机构的几何模型，将考虑压射工艺参数中的浇注温度(Tc)、压室预热温度(Tm)、压室壁厚(H)、初始间隙(C0)和压射速度(V)作为仿真的输入，探索输入与最大换热温差(Td)、最大间隙率(Rg)两个目标之间的物理特性。为此，给上述5个工艺参数设置了参数区间，分别为[680,760]、[100,400]、[16,36]、[0.05,0.15]、[40,80]。同时，设定初值进行仿真，分别为720 ℃、110 ℃、16 mm、0.01 mm、40 mm/s。

在前处理中，将组件假设为连续弹性固体，并且均为各向同性材料；为提高模拟仿真的效率，底座不计入本次计算，并且对压室和冲头作了简化，只截取1/4模型进行分析，三维模型和网格见图1。其中，冲头、压室和铸件的材料分别为球墨铸铁、H13钢和A356铝合金，各组件材料性能见表1。

经过前处理与热力耦合仿真模拟，可以得到不同时间不同节点的温度和位移。为了得到相应的换热温差和间隙率，对其数据进行相应的后处理。

图:1机构网格划分

表1:各组件的材料参数

后处理中，选取冲头内部距离上表面10 mm处的节点，压室上的节点对应于冲头该节点的路径，从而便可以得到压射机构的实时间隙值(Ci)和换热温差(Td)；并且定义间隙率(Rg)为实时间隙与初始间隙的比值，用来对比在不同参数下的间隙变化程度。

式中，Tp和Ts分别为冲头和压室上相应节点的温度；Dp和Ds分别为冲头和压室上相应节点的变形量；此处Rg取负值是为了优化的一致性。

2、物理试验与有限元仿真的对比验证

2.1 物理试验平台搭建

为验证有限元仿真的有效性，搭建了物理试验平台,见图2。该试验平台的参数与仿真设定的初值一致。该试验平台包括压室、冲头、压射杆、底座等组件以及K型热电偶、千分尺测距仪、应变片和预热圈等测试部件。压射机构预热到110 ℃时，将达到720 ℃的金属液浇注入压室，通过推杆与压力机上的螺纹杆联接，实现冲头在压室内的垂直移动。

图2:物理试验平台

各组件以及测试部件的安装位置见图3。

1.压室；2.预热圈；3，4，5.千分尺测距仪；6.冲头；7.应变片；9.底座；10.推杆；8，11，12，13，14.热电偶；15.铸件

图3:压射机构装配图：

2.2物理试验与仿真试验的对比

压射机构的充型过程在120 s内完成，因此按照式（1）和式（2）计算得到图4的趋势图。从图4可以看到，有限元仿真值与物理试验有相同的趋势；间隙率的最大误差不超过5%，温差的最大误差不超过12%。实际中铸件在浇注时温度变化较快，即试验中铸件温度与模拟所设置参数可能存在出入，因此，可认为该数据在误差范围内，有限元仿真准确有效。另外，在20 s之后，温差和实时间隙都出现了极值，且趋势一致，表明温差对实时间隙存在约束作用。仿真得到换热温差和间隙率分别为21.2、-0.749；试验得到换热温差和间隙率分别为24.1、-0.73。

图4:不同情况下的响应图

3、基于温差和间隙率的多目标 Kriging元模型的构建

3.1 Kriging元模型理论

Kriging元模型是一种具有统计性的近似技术，兼具全局近似和局部最优的优势，被不断应用到各个领域，现已衍生出多种Kriging方法。普通Kriging模型通常被描述为一个多项式函数和一个随机分布函数的和：

3.2 Kriging建模

压射机构中热力耦合的非线性程度较高，考虑的工艺参数越多，计算量将指数增长，这样优化就很难实现。Kriging预测模型可以作为压射机构中有限元模型的近似系统。因此，有关温差和间隙率的kriging数学表达如下：

针对式(11)，建立了样本集和验证集，样本集用于Kriging建模，验证集用于Kriging模型验证。回归模型选择0阶多项式，相关函数选择高斯函数。其响应值通过模拟获得。

NSGA-Ⅱ算法在求解多目标函数问题具有优势，因此利用NSGA-Ⅱ算法进行求解。图5为算法求解的流程图。

图5:优化流程图

4、结果分析与对比

4.1 Kriging模型的预测效果

为验证kriging模型的预测能力，将验证集代入建立的Kriging模型中，得到预测值，并与仿真值做对比，见图6。

图6:模型精度验证

检验预测的精度一般通过拟合优度（R²）来判断搭建的模型的精度，R²的取值范围为0~1，R²的值越接近1，说明预测模型的预测效果越好。表2为验证集关于间隙率和温差的拟合优度值和均方误差，R²的值均高于0.97，均方误差(Rms)也在0.04左右。说明Kriging元模型能够精确地预测到未知的响应，也建立了近似的输入输出关系。

表2:Kriging元模型在各指标下的结果

4.2 多目标优化结果

采用NSGA-Ⅱ算法实现对工艺参数的多目标寻优，获取这两个优化目标间的折中解。图7为多目标优化解，包括Pareto解。最后选取的最优加工目标的工艺参数分别为701、338、16、0.1061、56，间隙率和换热温差分别为-0.817、11.6。

图7:多目标优化解

为验证该最优工艺参数的可行性，进行仿真和试验验证。最后得到的趋势图见图8，仿真和实验曲线具备较高拟合度，其误差不超过5%。同时，仿真得到换热温差和间隙率分别为13.9、-0.803；试验得到换热温差和间隙率分别为14.2、-0.80。二者得到的结果与基于Kriging元模型得到的优化解十分接近，并且相对于图5的初始结果更小，说明优化后，冲头和压室之间的配合间隙变化程度减小。优化前后的温差和间隙率见表3，优化后的换热温差减小了49 %，间隙率减小了10 %。因此，可以判定，优化后的压射机构工艺参数能够减小压射机构的配合间隙变化，使充型过程更加稳定。

图8:不同情况下的响应图

表3:优化前后的结果对比

5、结论

(1）通过MSC.MARC的有限元热力耦合模型得到的换热温差和实时间隙试验结果有相同趋势，误差较小。因此仿真数据可用来代替物理试验数据进行参数近似优化。

(2）Kriging元模型在对温差和间隙率的预测中，预测精度高于0.97，可近似代表各工艺参数与换热温差、间隙率的物理关系。

(3）在该Kriging元模型的基础上，利用NSGA-Ⅱ算法优化得到换热以及间隙率差异的帕累托前沿。在优化后，铸件浇注温度为701 ℃，压室预热温度为338 ℃，压室壁厚为16 mm，初始间隙为0.1061 mm，压射速度为56 mm/s，优化后的换热温差和间隙率相比于原始参数分别减小了49 %和10 %，说明压室和冲头的配合情况较稳定，并通过物理试验验证了该结果的有效性。

作者：
朱阳辉 游东东 朱权利

华南理工大学国家金属材料近净成形工程技术研究中心
华南理工大学广东省金属新材料制备与成形重点实验室

本文来自：《特种铸造及有色合金》杂志2021年第41卷第05期